Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.

Содержание: определения параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве, аксиома о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, транзитивность параллельности прямых, параллельность прямой и плоскости (определение и признак), параллельность плоскостей (определение и признак), изображение пространственных фигур на плоскости.

Вместе с обыкновенными целями обучения геометрии тут огромную роль играет Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. цель формирования у учащихся пространственного представления и воображения.

Методика исследования определения параллельных и скрещивающихся прямых построена при помощи логической операции отрицания: “Две прямые в пространстве именуются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются”. “Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, именуются Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. скрещивающимися”. Четкий смысл понятий: “прямые не пересекаются”, “прямые не лежат в одной плоскости” может быть получен при помощи операции отрицания понятий “прямые пересекаются”, “прямые лежат в одной плоскости”.

Методическая схема исследования параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве

1. Сказать определения;

2. проиллюстрировать эти понятия на модели куба, классной комнате, рисунке;

3. провести логический анализ формулировки определения Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.;

4. выполнить задания на нахождение параллельных и скрещивающихся прямых на модели (рисунке) куба;

5. сопроводить показ параллельных и скрещивающихся прямых надлежащими обоснованиями.

Для облегчения логического анализа определений и построения отрицания полезно на доске выполнить последующие записи:

1. прямые a и b пересекаются: имеют общую точку, и притом только одну;

2. прямые Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. a и b не пересекаются: не имеют общих точек либо общих точек более одной.

Понятие параллельного проектирования вводится при помощи генетического определения. В согласовании с общей особенностью генетических определений употребляется методическая схема исследования параллельного проектирования:

· сразу проговорить определения и произвести построения (производится учителем);

· сразу проговорить определения и показать надлежащие построения Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. на готовом рисунке (производится учеником); стереть имеющийся на доске набросок;

· сразу проговорить определение и выполнить новый набросок (производится учеником).

Методику исследования теорем и их доказательств разглядим на примере признака параллельности прямой и плоскости: “Если ровная, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. параллельна и самой плоскости”.

Методическая схема:

1) подвести учащихся к аксиоме, сконструировать ее;

2) выполнить набросок, короткую запись аксиомы;

3) докладывать общую идею аксиомы;

4) привести план подтверждения;

5) предоставить учащимся возможность без помощи других выполнить док-во;

6) выполнить подтверждение (ученик);

7) закрепить подтверждение методом его проигрывания;

8) применить аксиому к решению задач.

Подведение учащихся к аксиоме: на стол Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. положим спицу а1, вторую спицу положим так, чтоб она была параллельна спице а1.

Вопрос: что можно сказать о обоюдном расположении спицы а и поверхности стола?

После опыта задается вопрос: Какую аксиому можно сконструировать?

Мысль подтверждения: (после выполнения рисунка и короткой записи аксиомы).

Выполним доп. построение: через параллельные прямые а Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. и а1 проведем плоскость a1.

Док-во от неприятного:

Учтем, что все общие точки плоскостей a и a1должны принадлежать прямой а1.

План подтверждения:

1) проводим плоскость a1;

2) делаем допущение, что а не параллельна a;

3) разглядим точку А, точку скрещения прямой а и плоскости a;

4) приходим к выводу Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы., что прямые а и а1пересекаются;

5) противоречие;

6) а//a.

После проведения подтверждения решим последующую задачку:

Пусть SABC тетраэдр. MKP- середины ребер SA, SB, SC

Как размещаются прямые MK, KP, MP относительно ABC?

MK -средняя линия DASB => MK //AB => MK//ABC. Аналогично для др. прямых.

2. Методика исследования перпендикулярности прямых и плоскостей. Методическая схема Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. исследования признака перпендикулярности прямой и плоскости

Содержание: определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикуляра к плоскости, расстояние от точки до плоскости, наклонной, прямоугольной проекции наклонной, перпендикулярных плоскостей, аксиомы о перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о связи меж параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы., аксиома о 3-х перпендикулярах, аксиома о перпендикулярных плоскостях.

Т.к. в учебнике Погорелова не вводится понятие о перпендикулярных скрещивающихся прямых то: пряма а, пересекающая плоскость a, именуется перпендикулярной к плоскости a, если она перпендикулярна к хоть какой прямой в плоскости a, проходящей через точку скрещения прямой а с Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. плоскостью a.

Определения, приведенные в данной теме, относятся к генетическим (конструктивным), потому при их исследовании употребляют методическую схему, определенную в “2” для параллельного проектирования. Согласно определения к плоскости проводим прямую, кот. пересекает ее в некой точке А. В этой плоскости найдется ровная, проходящая через точку скрещения.

Если эта ровная перпендикулярна Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. к данной прямой, то ее именуют перпендикулярной к плоскости. По рисунку куба попросить учащихся обозначить ребра куба, перпендикулярные к плоскостям AA1BB1, ABCD, D1C1CD, и именовать плоскости, которым перпендикулярны ребра C1D1, A1D1, BC.

Признак перпендикулярности:

Если ровная, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым в этой плоскости Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы., то она перпендикулярна к плоскости.

Сконструировать эту аксиому учащиеся сумеют сами, используя приведенную выше задачку (к примеру, ребро А1D1 перпендикулярно к плоскости DD1C1 => А1D1^DD1 и А1D1^D1С1 т.е. двум прямым лежащим в этой плоскости).

Методическая схема исследования признака перпендикулярности прямой и Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. плоскости

1) подвести учащихся к признаку, сконструировать его;

2) выполнить набросок, короткую запись аксиомы;

3) докладывать общую идею подтверждения аксиомы;

4) выполнить доп. построения;

5) докладывать идею подтверждения аксиомы в более определенной форме ;

6) привести план подтверждения;

7) выложить подтверждение ;

8) закрепить подтверждение по частям;

9) проигрывания подтверждения стопроцентно;

Для того чтоб подвести учащихся к аксиоме можно пользоваться Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. и др. моделью, состоящей из листа картона и нескольких спиц. С ее помощью показать, что если ровная перпендикулярна только к одной прямой, расположенной в плоскости a, то этого не довольно, чтоб ровная а была перпендикулярна к плоскости a.

В учебнике дано слово “пересекающиеся” прямые. Тут приведено обычное подтверждение, основанное на Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. применении признаков равенства треугольников. Одно из первых доп. построений- проведение через точку А случайной прямой Х, что нужно для того чтоб обосновать справедливость определения прямой, пересекающей плоскость, этой плоскости. 2-ая часть доп. построений: AА1=AА2, случайная ровная СВ, пересекающая прямые b, х, с. А1С, А1Х, А Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.1В, А2С, А2Х, А2В - для образования треугольников, равенство которых будет подтверждено.

План подтверждения:

DА1СА2 А1С= А2С
DА1ВА2 А1В= А2В
DА1ВС, А2ВС DА1ВС=DА2ВС=> ÐА1ВХ= ÐА2ВХ
DА1ВХ, А2ВХ DА1ВХ=DА2ВХ=> А Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.1Х= А2Х
DА1ХА2 х ^ а

При наличии подробного плана подтверждения короткую запись делать не целенаправлено. Оставшаяся часть проводится устно.

Пункт 1 плана можно выполнить, направляя учащихся вопросами типа: Какую фигуру нужно разглядеть? Какое ее свойство необходимо установить?

После того как подтверждено, что для DА1СA2производится равенство А Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.1С=A2С?, Почему А1С=А2С? Почему А1В=А2В? Почему DА2ВС=DА2ВС? и т. п.

ЗаключениеПри исследовании аксиом целенаправлено показать, что многие из их появились в итоге наблюдения и абстрагирования разных видов практической деятельности.

К примеру, при ознакомлении учащихся с теоремой прямой полосы: “Через Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы. две разные точки места проходит, и притом только одна, ровная” можно поведать о методе распиловки бревна на доски вручную.

Действенными для развития пространственного воображения является внедрение шарнирных моделей, умение учащихся моделировать условия задач при помощи средств находящихся под рукой. При исследовании полиэдров полезны каркасные модели тел, сделанные учащимися Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы..


metodika-opredelenie-urovnya-nevrotizacii.html
metodika-opredeleniya-dostovernosti-sovpadeniya-i-razlichij-dlya-eksperimentalnih-dannih-izmerennih-dihotomicheskoj-shkale.html
metodika-opredeleniya-ekologicheskogo-usherba-ot-zagryazneniya-okruzhayushej-sredi.html